Поймать зайца — определить падеж.

Это винительный падеж.

Обоснование: глагол «поймать» переходный и требует прямого дополнения в винительном падеже с вопросом «кого? что?». Вопрос к слову: «поймать кого? — зайца».
Форма совпадает с родительным, потому что у одушевлённых существительных мужского рода в ед. числе винительный = родительному (ср.: «вижу зайца», «ловлю волка»). Но по функции в предложении это именно прямое дополнение → винительный падеж (ед. число, м. р., одушевлённое, 2-е склонение).

Примечание: при отрицании возможен родительный («не поймать зайца»), но в утвердительном «поймать зайца» — винительный.