Раскройте скобки, в именах существительных выделите окончание. Отсутствовать в течение недели; читать о герое в продолжении книги; путешествовать в продолжение месяца; в течение минуты; улучшения в течении болезни; встретиться с героями в продолжении фильма; в течении реки встречаются водовороты; мечтать об этом в течение целого года; видеть изменения в течении ручья.

Вот как правильно раскрыть скобки и где у существительных окончания:

1. Отсутствовать в течение недели (недели).

2. Читать о герое в продолжении книги (герое, продолжении, книги).

3. Путешествовать в продолжение месяца (месяца).

4. В течение минуты (минуты).

5. Улучшения в течение болезни (улучшения — мн.ч. И.п., болезни).

6. Встретиться с героями в продолжении фильма (героями, продолжении, фильма).

7. В течении реки встречаются водовороты (течении, реки, водовороты).

8. Мечтать об этом в течение целого года (года).

9. Видеть изменения в течении ручья (изменения — мн.ч. В.п., течении, ручья).

Пояснение по выбору форм:
— в течение и в продолжение — это предлоги со значением времени, после них ставится Р.п. (недели, минуты, месяца, года, болезни).
— в течении / в продолжении — это существительные в П.п. с предлогом «в», когда речь идёт о «течении» (русле, ходе процесса) или о «продолжении» как части/сиквеле (в продолжении книги/фильма; в течении реки, ручья).