проверочное слово полдень

Коротко: у слова полдень специально «проверять» гласную не нужно (она ударная), а сомнительные буквы подтверждаются формами полу́дня и полуде́нный.

Подробно по буквам:

• О в корне — ударная: по́лдень. Ударная гласная не требует проверочного слова.

• Д в сочетании -дн- слышится не всегда отчётливо, поэтому её удобно подтвердить формами: полу́дня, полуде́нный — буква д сохраняется.

• Ь на конце — по модели слова день (день — дня). В сложном слове он тоже сохраняется: полдень — полу́дня.

Разбор слова: сложение основ пол- («половина») + день. Поэтому корректные «проверочные» формы — полу́дня, полуде́нный (а для мягкого знака ориентируемся на пару день — дня).