Синтаксический разбор предложения: На восточной окраине нашей Родины расположен остров Сахалин.

Разбор предложения:
На восточной окраине нашей Родины расположен остров Сахалин.

1) Вид и общая характеристика
Простое, распространённое, двусоставное, повествовательное, невосклицательное. Порядок слов инвертированный (сначала обстоятельство, затем сказуемое, затем подлежащее).

2) Грамматическая основа
Подлежащее: остров Сахалин.
Сказуемое: расположен.
(Сказуемое выражено кратким страдательным причастием; по школьной традиции — составное именное сказуемое с нулевой связкой «есть», по факту — предикатив признака состояния.)

3) Члены предложения

• На восточной окраине нашей Родины — обстоятельство места (цельное предложно-именное сочетание).

• расположен — сказуемое.

• остров Сахалин — подлежащее; «Сахалин» — приложение к слову «остров» (уточняет наименование).

4) Внутренний разбор словосочетаний

• На … окраине — управление (предлог на + сущ. окраине, П.п.).

  • восточной — согласованное определение к «окраине» (какой?).

  • нашей Родины — несогласованное определение к «окраине» (чего?), выраженное сочетанием местоименного прилагательного с существительным в Р.п.; внутри:

    • нашей — согласованное определение к «Родины».

    • Родины — сущ. в Р.п., зависимое от «окраине».

• остров Сахалин — согласование по падежу (оба в И.п.), «Сахалин» — собственное имя в роли приложения.

5) Морфологическая характеристика ключевых слов

• на — предлог.

• восточной — прилагательное, качественное, ж.р., ед., П.п.

• окраине — сущ., ж.р., ед., П.п.

• нашей — местоименное прилагательное, ж.р., ед., Р.п.

• Родины — сущ., ж.р., ед., Р.п.

• расположен — краткое страдательное причастие прошедшего времени, м.р., ед., выступает сказуемым.

• остров — сущ., м.р., ед., И.п.

• Сахалин — собственное имя, сущ., м.р., ед., И.п., приложение.

6) Схема
[Обст. места: На восточной окраине нашей Родины] — [сказ.] расположен [подл.] остров Сахалин.

7) Пунктуация
Запятые не требуются.