Как нужно просклонять имя существительное женского рода "метель"?

Существительное «метель» — женского рода, 3-е склонение (оканчивается на мягкий знак -ь), неодушевлённое.

Нормальное склонение по падежам в единственном и множественном числе такое:

Единственное число

• Именительный: метель

• Родительный: метели

• Дательный: метели

• Винительный: метель

• Творительный: метелью

• Предложный: (о) метели

Множественное число

• Именительный: метели

• Родительный: метелей

• Дательный: метелям

• Винительный: метели

• Творительный: метелями

• Предложный: (о) метелях

Если нужно коротко запомнить: у 3-го склонения обычно Р., Д., П. ед. числа совпадают (метели), а Т. ед. числа даёт форму на -ью (метелью).