Какую букву нужно вставить в слово "лу...ки"?

Слово «лу…ки» может писаться по-разному — всё зависит от смысла.

1. Если речь о множественном числе от слова «лук» (оружие для стрельбы) — правильно «луки», то есть вставляем букву к:
   луки (два лука, много луков).

2. Если речь о множественном числе от слова «лука» (изгиб берега, речная излучина; также может быть часть упряжи и т. п.) — правильно «луки», но это уже другая основа (лука → луки), и никакой буквы между «у» и «к» всё равно не добавляется:
   луки (речные луки — излучины).

То есть никакую букву вставлять не нужно: правильное написание — «луки».