лицо у слова "нездоровится"

Слово «нездоровится» — это форма глагола «нездоровиться» (безличный глагол), который употребляется только в безличных конструкциях:
«Мне нездоровится», «Ему нездоровится», «После дороги нездоровится».

Какое лицо у «нездоровится»

У формы «нездоровится» нет лица.

Почему так:

• Лицо в русском языке определяется у личных форм глагола (1-е, 2-е, 3-е лицо: делаю, делаешь, делает).

• «Нездоровится» — безличная форма, то есть действие/состояние не приписывается действующему лицу (нет подлежащего типа я/ты/он в именительном падеже).

• В предложении субъект выражается дательным падежом (мне, тебе, ему), но это не делает глагол личным.

Важно различать

Иногда кажется, что раз форма выглядит как 3-е лицо единственного числа (окончание -тся), то это “3-е лицо”. Но здесь это лишь внешнее совпадение: у безличных глаголов форма типа «…-ится / …-ется» является типичной безличной формой, а категория лица не определяется.

Итог: у слова «нездоровится» лица нет, потому что это безличный глагол.