Один корабль обошел вокруг света и возвращался домой. Была тихая погода, весь народ был на палубе. Посреди народа вертелась большая обезьянка и забавляла всех. Обезьяна эта корчилась, прыгала, делала смешные рожи, передразнивала людей. Ставьте, где нужно, запятые. Предложение сложное или простое, есть ли однородные члены?

Текст с расставленными знаками препинания будет выглядеть так:

Один корабль обошёл вокруг света и возвращался домой. Была тихая погода, весь народ был на палубе. Посреди народа вертелась большая обезьянка и забавляла всех. Обезьяна эта корчилась, прыгала, делала смешные рожи, передразнивала людей.

Теперь разбор.

1. «Один корабль обошёл вокруг света и возвращался домой.»
   Это простое предложение.
   Грамматическая основа: корабль обошёл, возвращался.
   Сказуемые однородные, соединены одиночным союзом и, запятая не нужна.

2. «Была тихая погода, весь народ был на палубе.»
   Это сложное бессоюзное предложение, состоящее из двух простых.
   Первая основа: погода была.
   Вторая основа: народ был.
   Части равноправные, поэтому между ними ставится запятая.

3. «Посреди народа вертелась большая обезьянка и забавляла всех.»
   Это простое предложение.
   Грамматическая основа: обезьянка вертелась, забавляла.
   Сказуемые однородные, соединены союзом и, запятая не ставится.

4. «Обезьяна эта корчилась, прыгала, делала смешные рожи, передразнивала людей.»
   Это простое предложение с однородными сказуемыми.
   Грамматическая основа: обезьяна корчилась, прыгала, делала, передразнивала.
   Сказуемые перечисляются без союзов, поэтому между ними ставятся запятые.

Итог:
В тексте есть как простые предложения, так и одно сложное (бессоюзное). Во всех простых предложениях присутствуют однородные сказуемые, а в последнем предложении — развернутое однородное перечисление действий.