4) И на обломках самовластья напишут наши имена! Грамматические основы

В предложении "И на обломках самовластья напишут наши имена!" две основные грамматические основы:

1. "напишут" — сказуемое, это глагол в будущем времени, 3-е лицо, множественное число.

2. "наши имена" — это подлежащее. "Имена" — существительное во множественном числе в винительном падеже, а "наши" — притяжательное местоимение, согласующееся с существительным.

Таким образом, грамматическая основа состоит из подлежащего ("наши имена") и сказуемого ("напишут").