Как пишется "усомнится"?

Правильное написание слова — "усомнится". Это форма глагола "усомниться" в будущем времени, 3-е лицо, единственное число. В данном случае, слово пишется с мягким знаком после "н", потому что основа глагола заканчивается на "н", и это правило касается глаголов, в которых после "н" идет суффикс, образующий будущую форму.