Какие слова нужно вставить в предложения? От чего зависит выбор слова? В парке гуляла Таня Петрова с (шарик, Шарик) в руке. Наша дача расположена недалеко от (орел, Орел). Весной широко разлилась (десна, Десна).

Нужно выбрать, писать слово с прописной или со строчной буквы. Выбор зависит от того, является ли слово именем собственным (тогда пишем с прописной) или нарицательным (тогда со строчной).

1) В парке гуляла Таня Петрова с (шарик, Шарик) в руке.

• шарик — если речь о предмете: воздушный шар, маленький шар и т. п.
  ✅ В парке гуляла Таня Петрова с шариком в руке.
  (обычное нарицательное существительное)

• Шарик — если это кличка (например, собаки). Тогда по смыслу получается: Таня гуляла с собакой по кличке Шарик, и он был “в руке” (например, на поводке, на руках, держала щенка).
  ✅ …с Шариком в руке.
  (кличка — имя собственное)

Итог: чаще всего по реальному смыслу здесь ожидается шарик (предмет). Но если автор специально подразумевает кличку, тогда Шарик.

2) Наша дача расположена недалеко от (орел, Орел).

• орёл (со строчной) — птица. Тогда смысл: дача недалеко от места, где живут/гнездятся орлы, или рядом с каким-то “орлом” как объектом (редко и обычно требует уточнения).
  Возможный вариант, но звучит неестественно без пояснений.

• Орёл (с прописной) — название города Орёл.
  ✅ Наша дача расположена недалеко от Орла.
  (географическое название — имя собственное)

Итог: здесь почти наверняка нужно Орёл.

3) Весной широко разлилась (десна, Десна).

• дёсна (со строчной) — это часть рта (десны). По смыслу не подходит: “разлилась” так не говорят.

• Десна (с прописной) — название реки Десна.
  ✅ Весной широко разлилась Десна.
  (название реки — имя собственное)

Итог: нужно Десна.

Короткий вывод: от чего зависит выбор?

От значения слова в предложении:

• Нарицательное (предмет, животное как вид, обычное понятие) → со строчной: шарик.

• Имя собственное (кличка, город, река и т. п.) → с прописной: Шарик (кличка), Орёл (город), Десна (река).

Готовые варианты (самые вероятные по смыслу)

1. В парке гуляла Таня Петрова с шариком в руке.

2. Наша дача расположена недалеко от Орла.

3. Весной широко разлилась Десна.