Корень в словах "вратарь" и "воротах" (стоит в воротах)

В обоих словах корень один и тот же: ворот- / врат- (это один корень, который проявляется в разных формах).

Почему так

Слова вратарь и ворота (в выражении стоит в воротах) относятся к одному значению: проход, вход, ворота. Исторически основа связана со словом врата (книжн., устар.) — «ворота, вход». Отсюда и слово вратарь — буквально «тот, кто при вратах/у ворот».

Как выделяется корень в каждом слове

1. врат-арь

• корень: врат-

• суффикс: -ар-

• окончание: ь (в современном разборе часто считают, что в форме именительного падежа у существительных на -ь окончание нулевое, но по школьной традиции обычно выделяют мягкий знак как показатель)

2. ворот-а (ед. число не употребляется, обычно разбирают форму мн. числа ворот-а, либо в вашем примере в ворот-ах)

• корень: ворот-

• окончание: -а (в форме ворот-а) / -ах (в форме в ворот-ах)

Почему корень выглядит по-разному: врат- и ворот-

Это чередование гласных в одном и том же корне (исторически и фонетически обусловленное):
врата — ворота — вратарь — воротный и т. п.

Итог: корень общий, в слове вратарь — врат-, в слове воротах — ворот- (это варианты одного корня).