На словах города берёт, а на деле ни шагу вперёд. Ни шагу какой падеж?

В выражении «ни шагу вперёд» слово «шагу» стоит в родительном падеже.

Почему именно родительный:

1. Частица «ни» в отрицательных конструкциях очень часто требует родительного падежа у существительного, особенно в устойчивых оборотах типа:

   • ни капли

   • ни гроша

   • ни звука

   • ни шагу

2. Здесь смысл такой: «не сделать ни одного шага», то есть подчёркивается полное отсутствие действия/результата. Для такого значения в русском языке естественен родительный: нет чего? шага (в данном обороте — шагу как форма родительного единственного числа).

Итак: «ни шагу» — родительный падеж (ед. число).