"Не заслуживала подобное отношение" или "Не заслуживала подобного отношения"? И почему?

Правильно: «не заслуживала подобного отношения».

Почему так

Слово «отношение» в этом смысле — существительное в родительном падеже: заслуживать (чего?) — отношения.
Глагол «заслуживать» управляет родительным падежом, поэтому зависимое слово стоит именно так:

• заслуживать уважения

• заслуживать наказания

• заслуживать внимания

• заслуживать отношения

А прилагательное «подобное» согласуется с существительным «отношения» в роде, числе и падеже. Раз существительное стоит в родительном падеже (отношения), то и прилагательное тоже: подобного.

Получается схема:
не заслуживала (чего?) отношения (какого?) подобного → не заслуживала подобного отношения.

Почему вариант «подобное отношение» здесь не подходит

Форма «подобное отношение» — это именительный падеж (подобное отношение есть/было), либо винительный при прямом дополнении у других глаголов (проявлять подобное отношение, видеть подобное отношение и т. п.). Но с «заслуживать» так нельзя, потому что этот глагол не требует винительного падежа: он требует родительного.

Итого: «Не заслуживала подобного отношения» — грамматически верно, потому что «заслуживать» + родительный падеж.