Определить, какая орфограмма есть во всех словах: лужи, лыжи, уши, животные, ежи, ножи, чижи, пружина, свежий, жилище.

Во всех данных словах встречается одна и та же орфограмма: правописание гласных И/Ы после шипящих Ж, Ш (орфограмма «И после Ж и Ш»).

Почему это именно она

В русском языке действует правило: после Ж и Ш в корне, суффиксе и окончании пишется буква И, а не Ы.
То есть мы произносим звук, близкий к [ы], но на письме всё равно ставим И: жы/шы не пишется, пишется жи/ши.

Как это видно в каждом слове

• лужи — после ж пишем и: лужи

• лыжи — после ж пишем и: лыжи

• животные — в начале слова жи-: животные

• ежи — после ж пишем и: ежи

• ножи — после ж пишем и: ножи

• чижи — после ж пишем и: чижи

• пружина — после ж пишем и: пружина

• свежий — сочетание жи в корне: свежий

• жилище — жи- в корне: жилище

Что с теми словами, где нет Ж/Ш

В списке есть слова уши и лыжи/лужи уже разобраны.
Слово уши не содержит букв Ж/Ш, поэтому орфограммы “И после Ж/Ш” в нём нет. Если понимать вопрос строго как «во всех без исключения словах списка», то такой орфограммы нет, потому что “уши” не подходит.

Но если вопрос по смыслу о “общей орфограмме для слов с шипящими” (а таких большинство в перечне), то ответ — именно правописание И после Ж и Ш (ЖИ–ШИ пиши с И).