Проверочные слова к словам кеПка,прищеПка,пОчистить,пОспишила.

КеПка — это разговорное/уменьшительное от кепка (ударение: кЕпка).
Проверочное слово: кЕпка (форма с ударением на корне показывает, что пишется е, а не и).
Можно также: кЕпки.

ПрищеПка (правильно: прищЕпка, ударение: прищЕпка).
Проверочное слово: прищЕпка (ударение падает на е, поэтому пишем е).
Дополнительно можно: прищЕпки.

ПОчистить (правильно: почистить, ударение чаще: почИстить).
Здесь о в приставке по- — это не безударная гласная в корне, а гласная приставки, она не проверяется ударением.
Объяснение: приставка по- всегда пишется с о: помыть, покрасить, почистить.

ПОспишила (правильно: поспешила, от глагола спешить, ударение: поспешИла).
Проверочное слово для корня: спЕшить (или спЕшно), где под ударением слышно е, значит пишем е: поспЕшила.
Приставка по- тоже пишется через о и не проверяется.