Какого вида глагол "вылезая"?

Глагольная форма «вылезая» — это деепричастие.

По признакам:

• Вид: несовершенный.
  Деепричастия несовершенного вида обычно отвечают на вопрос «что делая?».
  «Вылезая» = что делая? → вылезая (из чего-то, куда-то).

• От какого глагола образовано: от глагола «вылезать» (несовершенный вид).
  Пара вида: вылезать (несов.) — вылезти (сов.).

• Почему не совершенный вид: для совершенного вида было бы деепричастие типа «вылезши» (от вылезти), но в современном употреблении чаще обходятся другими конструкциями; «вылезая» однозначно относится к процессу, а не к завершённому результату.

Итак, «вылезая» — деепричастие несовершенного вида.