Ломило в тем..н.. Оставил под брем..н..м

Правильный вариант такой:

Ломило в темени. Оставил под бременем.

Разбор по словам:

1. Темени
   Существительное темя, форма предложного падежа единственного числа — в чём? в темени.
   Основа слова — темен-, окончание — -и. Буква е пишется, потому что это часть основы существительного, образованного от слова темя (чередование: темя — темени).

2. Бременем
   Существительное бремя, форма творительного падежа единственного числа — под чем? под бременем.
   Основа — бремен-, окончание — -ем. Буква е сохраняется во всех падежных формах этого слова: бремя — бремени — бременем.

Оба слова относятся к группе существительных на -мя, у которых при склонении появляется вставка -ен-. Именно поэтому в пропусках пишется буква е.