Лабиринт - почему пишется И, балерина - почему пишется одна буква Л, элегантно - почему пишется одна буква Л, дискуссия - почему пишутся две буквы СС, торшер - почему пишется О.

Нужно понимать, что это словарные слова (все перечисленные) и их написание в современном русском языке не выводится из правила “по слуху”. Объяснение даётся через происхождение (заимствование) и закрепившуюся орфографическую норму: какие буквы пришли из языка-источника и какие из них русский язык сохранил/упростил.

1) Лабиринт — почему пишется И

Слово лабиринт — заимствованное (через европейские языки восходит к греческому названию “лабиринта”). В языке-источнике в корне стоит гласный типа i (в европейской передаче часто labyrinth / labyrinthe), и при освоении в русском закрепилось написание -иринт- именно с И: лабиринт.

Важно: в русском нет такого правила, которое позволяло бы “проверить” эту гласную однокоренным словом (как, например, в проверяемых безударных). Поэтому лабиринт — словарное написание, его нужно запомнить.

2) Балерина — почему пишется одна Л

Балерина — заимствование из европейских языков (связано с “балет”, “танец”). В русском языке при освоении многих заимствованных слов часто происходило упрощение удвоенных согласных, если в произношении они не ощущаются как долгие.

То есть даже если в языке-источнике могло быть удвоение (в разных языках по-разному), норма русского закрепила форму балерина с одной Л.
Проверочного правила здесь нет: это словарная норма.

3) Элегантно — почему пишется одна Л

Слово элегантный / элегантно тоже заимствованное (через европейские языки). В русском закрепилось написание элегант- с одной Л: элегантный, элегантно.

Здесь действует тот же общий принцип освоения заимствований: удвоение согласных сохраняется не всегда, а только в тех случаях, когда оно закреплено традицией и считается нормой. В слове элегантно удвоение не закрепилось, поэтому пишется одна Л. Это тоже словарное написание.

4) Дискуссия — почему пишутся две СС

Дискуссия — заимствованное слово (латинская основа, далее европейские языки). В современном русском языке в ряде заимствований удвоенные согласные сохраняются по традиции, особенно на стыке морфем/частей слова или там, где удвоение исторически устойчиво в международной лексике.

В слове дискуссия закрепилась форма именно с -ссия-: дискуссия, дискуссионный.
Это не “по слуху”: в произношении часто не слышится явной “двойной” согласной, но орфография сохраняет удвоение, потому что такова норма для этого слова.

5) Торшер — почему пишется О

Торшер — заимствование (из французского). В языке-источнике начальная часть передаётся звуком/буквой, соответствующей о (типа tor-), и в русском закрепилось написание торшер именно с О.

Проверить “а/о” здесь тоже нельзя правилом про проверяемые безударные гласные: слово не русское по происхождению, однокоренные “проверочные” формы не помогают. Поэтому торшер — словарное написание, запоминается.

Итог

• лабиринт — И: заимствование, традиционная передача гласной, слово словарное.

• балерина — одна Л: при освоении удвоение не закрепилось, словарная норма.

• элегантно — одна Л: закрепилось написание с одной Л, словарная норма.

• дискуссия — СС: удвоение согласной сохранено традицией в этом заимствовании.

• торшер — О: традиционная передача заимствованного слова, словарная норма.