Разберём каждое слово и укажем, где есть орфограмма: в приставке, в корне, в суффиксе, в окончании (если в слове соответствующей части нет — так и отмечу).

1) врачом

• Приставка: нет.

• Корень: врач- — орфограмма в корне здесь обычно не выделяется (буквы проверяются однозначно).

• Суффикс: нет (в форме врач-ом суффикса словообразовательного нет).

• Окончание: -ом — это окончание творительного падежа, орфограмма: выбор окончания -ом (а не -ем) по правилу для существительных мужского рода 2-го склонения.

Итого: орфограмма в окончании (-ом).

2) ключек

Сразу важно: форма «ключек» в современном языке выглядит как разговорная/ошибочная. Нормативно:

• уменьшительное ключик (а в родительном мн. числа — ключиков),

• или форма мн. числа: ключи и т. п.

Если всё же разбирать написание ключек как уменьшительное, то проблема именно в суффиксе: по правилу после ч в уменьшительных чаще пишется -ик- (ключик), а не -ек-.

• Приставка: нет.

• Корень: ключ-.

• Суффикс: спорное место (-ек- / -ик-), здесь как раз и “сидит” орфограмма.

• Окончание: нулевое (в записи ключек окончания не видно).

Итого: орфограмма предполагается в суффиксе, но само слово в таком виде не считается нормативным (правильно: ключик).

3) жучок

• Приставка: нет.

• Корень: жук- (в основе).

• Суффикс: -очк- / -ок- (уменьшительный), орфограмма: выбор гласной в суффиксе (-ок-).

• Окончание: нулевое.

Итого: орфограмма в суффиксе (-ок-).

4) ящичек

• Приставка: нет.

• Корень: ящик- (основа от слова ящик).

• Суффикс: -ек- — уменьшительный суффикс, орфограмма: выбор е в суффиксе (-ек-).

• Окончание: нулевое.

Итого: орфограмма в суффиксе (-ек-).

5) берёзовый

• Приставка: нет.

• Корень: берёз- — орфограмма в корне: буква ё (часто возникает как “е/ё” в корне, важно правильно выбрать гласную).

• Суффикс: -ов- (суффикс прилагательного), здесь орфограмма обычно не проблемная.

• Окончание: -ый.

Итого: орфограмма в корне (буква ё в берёз-).

6) смелость

• Приставка: нет.

• Корень: смел- — в корне орфограмма обычно не выделяется (слово пишется устойчиво).

• Суффикс: -ост- — суффикс отвлечённых существительных, орфограмма: написание суффикса -ость.

• Окончание: -ь (в существительных 3-го склонения мягкий знак — показатель формы, его часто и считают орфограммой в окончании).

Если выбирать одно место как “главное” по школьной логике, чаще отмечают суффикс -ост-, но мягкий знак на конце тоже относится к орфограмме окончания.

Итого: орфограмма в суффиксе (-ост-), и дополнительно в окончании (-ь).

7) красному

• Приставка: нет.

• Корень: красн-.

• Суффикс: -ому не суффикс, это часть окончания в форме прилагательного.

• Окончание: -ому — орфограмма: выбор падежного окончания прилагательного (-ому в дательном/предложном? здесь именно дательный/предложный ед. числа муж. рода в полной форме: к красному / о красному — хотя литературно обычно: к красному, о красном; форма красному — дательный).

Итого: орфограмма в окончании (-ому).

Краткая сводка (где орфограмма)

• врачом — в окончании (-ом).

• ключек — в суффиксе (но форма ненормативная, правильно: ключик).

• жучок — в суффиксе (-ок-).

• ящичек — в суффиксе (-ек-).

• берёзовый — в корне (буква ё).

• смелость — в суффиксе (-ост-), также мягкий знак в окончании (-ь).

• красному — в окончании (-ому).