К формам повелительного наклонения иногда присоединяется частица -ка (например, реши-ка эту задачу). А может ли она присоединяться к формам единственного числа изъявительного наклонения?

Частица -ка в современном русском языке почти всегда «привязана» к побудительности, то есть к ситуации, где говорящий подталкивает собеседника к действию: просит, предлагает, приглашает, побуждает. Поэтому её естественная среда — повелительное наклонение: скажи-ка, сделай-ка, подожди-ка.

Однако формально и по смыслу -ка может присоединяться не только к “чистому” императиву, а шире — к таким формам, которые используются как побудительные. И тут важно различать:

1) Настоящее изъявительное как средство побуждения — да, возможно

В русском языке формы настоящего времени изъявительного наклонения иногда употребляются в значении приказа/инструкции, особенно в разговорной речи (часто в ситуации «я сейчас говорю — ты сейчас делаешь»):

• Берёшь-ка ключи и идёшь домой.

• Садишься-ка сюда.

• Открываешь-ка тетрадь.

Грамматически это выглядит как 2-е лицо единственного числа настоящего времени изъявительного (берёшь, идёшь, садишься, открываешь), но по функции это не сообщение о факте, а побуждение (по сути — «сделай это»). Именно поэтому -ка тут уместна: она поддерживает разговорно-побудительный оттенок, делает реплику менее «голым приказом», хотя иногда наоборот добавляет фамильярную настойчивость.

То есть ответ: к формам 2-го лица ед. числа изъявительного наклонения — может, но практически только когда они используются как побудительные.

2) Если изъявительное действительно “сообщает факт” — нет, звучит ненормально

Когда изъявительное наклонение употреблено в прямом значении сообщения (я описываю реальность), -ка не присоединяется — получается стилистически неестественно или вовсе неверно:

• Ты решаешь-ка эту задачу каждый день. — плохо (если это именно сообщение “ты решаешь”).

• Ты идёшь-ка в школу по утрам. — плохо как констатация.

Потому что -ка не про факт, а про побуждение/предложение/вмешательство в действие адресата.

3) К 1-му лицу ед. числа изъявительного — почти не присоединяется

Если понимать вопрос буквально как «к формам единственного числа изъявительного вообще», то важно сказать отдельно: к формам типа я делаю, я решаю, я пойду частица -ка в норме не присоединяется, потому что побуждать самого себя такими формами не принято (для этого есть другие средства: давай-ка я…, пойду-ка я… — но это уже другая конструкция).

Сравните:

• Нормально: Пойду-ка я домой. — здесь -ка присоединено не к изъявительному настоящего, а к форме будущего совершенного вида, которая в разговорной речи выражает намерение/решение; это устойчивый разговорный тип.

• Ненормально: Делаю-ка я сейчас работу. — звучит неестественно.

Итог

Да, может, но не как “обычное” изъявительное, а к формам 2-го лица ед. числа настоящего времени, которые употреблены в значении побуждения (то есть фактически заменяют императив): берёшь-ка, идёшь-ка, решаешь-ка.
Если же форма изъявительного действительно служит сообщением о факте, то -ка к ней не присоединяется.