Какого склонения слово "тушь"?

Короткий ответ: «тушь» — существительное женского рода, третьего склонения (то есть на мягкий знак — ь).

Развёрнуто (падежи — ед. и мн. число):

Единственное число
Именит. — тушь
Родит. — туши
Дательн. — туши
Винит. — тушь (так как обычно неживое, совпадает с именит.)
Творит. — тушью
Предложн. — (о) туши

Множественное число
Именит. — туши
Родит. — тушей
Дател. — тушам
Винит. — туши
Творит. — тушами
Предложн. — (о) тушах

(Примечание: значение — «маскара» или «художественная тушь» — в обоих случаях форма та же.)