Слова "каток" и "кататься" однокоренные?

Да, «каток» и «кататься» — однокоренные.

Почему они однокоренные

У однокоренных слов есть общая корневая морфема, которая несёт основной смысл. В обоих словах общий корень кат-:

• кат-аться → корень кат- + суффикс -а- + суффикс/постфикс -ть-ся (упрощённо: «двигаться, совершая “кат” — перекатывание/скольжение, езда»).

• кат-ок → корень кат- + суффикс -ок (существительное).

Что значит общий корень здесь

Корень кат- исторически связан со значением катить / кататься: движение с перекатыванием или скольжением.

Слово «каток» имеет несколько значений, и они все «держатся» за этот корень:

1. Каток (лёд для катания) — место, где катаются.

2. Каток (валик/ролик, например дорожный каток) — тяжёлый вал, который катают, то есть перекатывают по поверхности, уплотняя её.

В обоих случаях смысл связан с катанием / перекатыванием, поэтому общий корень не случайный.

Итог

• Общий корень: кат-

• Значение связано: кататься / катить / перекатывать

• Следовательно, слова «каток» и «кататься» однокоренные.