Сколько в этом предложении основ? Назовите их. "Я тотчас потянулся к сабле, потом поиграл рюмкой, а до прочего не хотелось дотрагиваться."

В этом предложении 3 грамматические основы (в трёх частях сложного предложения).

1. Я потянулся

• подлежащее: я

• сказуемое: потянулся

2. (Я) поиграл

• подлежащее подразумевается (не выражено, но понятно из контекста): я

• сказуемое: поиграл

3. не хотелось дотрагиваться (безличная конструкция)

• грамматическая основа: не хотелось (дотрагиваться)
  Здесь подлежащего нет, сказуемое выражено словом (не) хотелось + инфинитив дотрагиваться.