Выделенное слово является наречие в предложении 1)громче всех говорил дедушка 2) Этот дом еще выше 3) мы попросили арбуз послаще

В предложении "громче всех говорил дедушка" выделенное слово "громче" является наречием. Оно описывает, как именно говорил дедушка, то есть указывает на степень действия, а не на объект или субъект.

В предложении "Этот дом еще выше" выделенное слово "выше" также является наречием. Оно указывает на степень (уровень) сравнения, характеризуя, насколько дом выше.

В предложении "мы попросили арбуз послаще" слово "послаще" тоже наречие. Оно отвечает на вопрос, как именно должен быть арбуз, указывая на степень сладости.