К какой части речи относится слово "втроём"?

Слово «втроём» относится к наречиям.

Почему так:

• Оно обозначает признак действия: как? каким образом? — втроём (то есть «в количестве трёх человек, вместе»).
  Примеры: пошли втроём, работали втроём, пришли втроём.

• Не изменяется по родам, числам, падежам — у него нет форм типа втроего, втроим, втроими и т. п., что характерно именно для наречий.

• По смыслу это наречие со значением совместности/количества участников действия: «трое вместе».

Иногда в грамматиках такие слова (вдвоём, втроём, впятером и т. п.) дополнительно выделяют как наречия особого типа (количественно-совместные), но по части речи это всё равно наречие.