Укажите все предложения в которых обстоятельства выраженные деепричастным оборотом не обособляя знаки препинания не расставлены А) крестьяне трудились не покладая рук Б) он всегда сторонился соседей Не желая общаться с ними В) сидел старик в своей комнате затаив дыхание Г) любя свою родину надо служить ей беззаветно Д) юноша ел молча

Варианты, где есть деепричастный оборот (или одиночное деепричастие в значении обстоятельства) и его нужно обособить запятыми, но знаки препинания не поставлены, — это Б, В, Г.

Разберём все пункты:

А) «Крестьяне трудились не покладая рук».
Здесь сочетание «не покладая рук» — устойчивое выражение (фразеологизм), по смыслу равно наречию: очень усердно. Такие обороты обычно не обособляются. Ошибки в пунктуации нет.

Б) «Он всегда сторонился соседей не желая общаться с ними».
Оборот «не желая общаться с ними» — деепричастный оборот, обозначает добавочное действие/причину. По правилу он должен отделяться запятой:
Он всегда сторонился соседей, не желая общаться с ними.
Запятая не поставлена → это подходит под условие.

В) «Сидел старик в своей комнате затаив дыхание».
«Затаив дыхание» — деепричастие с зависимым словом (по сути деепричастный оборот), обозначает, как он сидел. В обычной нейтральной письменной речи такое обстоятельство обособляется:
Сидел старик в своей комнате, затаив дыхание.
Запятая отсутствует → подходит.

Г) «Любя свою родину надо служить ей беззаветно».
Одиночное деепричастие «любя свою родину» (здесь фактически тоже оборот, потому что есть зависимое слово) должно обособляться, особенно в начале предложения:
Любя свою родину, надо служить ей беззаветно.
Запятая не поставлена → подходит.

Д) «Юноша ел молча».
Деепричастия нет (слово «молча» — наречие), значит, это не про деепричастный оборот.

Ответ: Б, В, Г.