укажите предложение, в котором НЕТ ошибки в употреблении деепричастного оборота.Прочитав этот афоризм, возникает вопрос.Петя развеселился, услышав о разведке.Добежав до дороги, веревка кончилась, и корова остановилась.Прочитав «Слово о полку Игореве», наше государство невольно представляется русским княжеством.

Правило: деепричастный оборот обозначает добавочное действие того же лица (предмета), которое является подлежащим в главной части предложения. Если получается, что деепричастие “делает” не тот, кто является подлежащим, — это ошибка.

Разберём варианты:

1. «Прочитав этот афоризм, возникает вопрос.»
   Деепричастие прочитав должно относиться к тому, кто прочитал. Но в главной части подлежащее отсутствует: возникает вопрос — вопрос ничего “не читал”. Значит, оборот “повис”, это ошибка.

2. «Петя развеселился, услышав о разведке.»
   Здесь всё правильно: подлежащее Петя, сказуемое развеселился. Деепричастие услышав обозначает действие того же лица — Петя услышал и развеселился. Ошибки нет.

3. «Добежав до дороги, веревка кончилась, и корова остановилась.»
   По форме выходит, что добежала верёвка (подлежащее в первой части — верёвка), а это бессмыслица. Добежать могла корова, но грамматически оборот к корове не привязан (в первой главной части подлежащее другое). Это ошибка.

4. «Прочитав «Слово о полку Игореве», наше государство невольно представляется русским княжеством.»
   Получается, что наше государство прочитало произведение, что неверно. Прочитал человек (читатель), а подлежащее — государство. Ошибка.

Ответ: предложение без ошибки — №2: «Петя развеселился, услышав о разведке.»