Выберите слова с чередующейся гласной в корне: перебираю,винегрет,разгорается,посвящение,развивается

Слова с чередующейся гласной в корне — это те, где в корне есть «пара» гласных (чаще а/о, е/и и т. п.), и выбор буквы зависит от условия: ударения, суффикса -а-, следующей согласной и т. д.

Разберём каждое слово:

1. перебираю
   Корень -бир-/-бер- — это классическое чередование и/е, зависящее от суффикса -а-:

• бир — если есть суффикс -а- (ср.: забирать, выбирать),

• бер — если суффикса -а- нет (ср.: заберу, выберет).
  В слове перебираю есть форма с -а-, поэтому чередование есть.

2. винегрет
   Это заимствованное слово, корень тут не с чередованием гласных по правилам русской орфографии. Чередования нет.

3. разгорается
   Корень -гор-/-гар- — чередование о/а, зависящее от ударения:

• под ударением обычно а (загар),

• без ударения о (гореть, разгорается).
  В слове разгорается гласная без ударения → о, значит чередование есть.

4. посвящение
   Корень -свящ- (свят/свящ и т. п.) — это не тип корней с чередованием гласных вроде -бир-/-бер-, -гор-/-гар- и т. д. Здесь нет орфографического выбора гласной по правилу чередования в корне. Чередования нет.

5. развивается
   Корень -вив-/-вев- не относится к стандартным орфографическим чередующимся корням (как -бер-/-бир-, -дер-/-дир-, -тер-/-тир- и т. п.). В слове развивается выбор гласной не определяется правилом чередования в корне. Чередования нет.

Ответ: перебираю, разгорается.