Как правильно написать "на солнце (пёке)"

Правильно: «на солнце» (если речь о том, что что-то находится под солнечными лучами) и «на солнцепёке» (если речь о месте/условиях палящего солнца, жара).

1) «На солнце»

Это обычное сочетание с существительным солнце в предложном падеже:

• сидеть на солнце

• держать цветы на солнце

• загорать на солнце

Здесь смысл буквальный: «под солнцем, под солнечными лучами».

2) «На солнцепёке»

Слово солнцепёк — это существительное, обозначающее палящее солнце, жаркое место под открытым солнцем. Пишется слитно: солнце + пёк → солнцепёк, в форме предложного падежа: на солнцепёке.
Примеры:

• стоять на солнцепёке

• оставили машину на солнцепёке

• работать на солнцепёке

3) Как выбрать, что нужно

• Если просто «под солнцем» (нейтрально) — на солнце.

• Если подчёркивается изнуряющая жара, палящее солнце — на солнцепёке.

4) Про вариант в скобках

Запись «на солнце (пёке)» как «вариантное написание» обычно не нужна: это не две формы одного и того же слова, а два разных выражения с разным оттенком смысла. Если выбираете одно, то пишите либо на солнце, либо на солнцепёке.