Какая грамматическая основа в предложении: Кто вы такие и что вам здесь надобно?

В этом предложении две части, соединённые союзом и, поэтому грамматических основ тоже две.

1) «Кто вы такие»

• Подлежащее: вы

• Сказуемое: кто (такие)

Это составное именное сказуемое: вопросительное слово кто образует смысловую часть, а такие уточняет признак (по сути: «кто вы (есть) такие»). Связка есть в настоящем времени опущена.

Грамматическая основа 1: вы — (кто) такие.

2) «что вам здесь надобно»
Здесь подлежащего нет, конструкция безличная.

• Сказуемое: надобно (категория состояния, со значением «нужно»)

• Дополнение: что (о чём/что именно нужно)

• Косвенное дополнение (кому): вам

• Обстоятельство (где): здесь

Грамматическая основа 2: надобно.

Итого: в предложении грамматические основы «вы — (кто) такие» и «надобно».