Какой корень? Петушки,распетушились,петушаться

Корень слова в данном случае — «петух». Все слова, указанные в вопросе, образованы от этого корня, но с добавлением различных приставок и суффиксов:

1. Петушки — уменьшительно-ласкательная форма от «петух».

2. Распетушились — глагол с приставкой «рас-», обозначающий разгар или усиление действия, связанного с «петухом».

3. Петушаться — глагол, означающий «вести себя как петух», «показывать себя» (например, как петух на куре), также с суффиксом и приставкой.

Корень «петух» сохраняется в каждом из этих слов.