Туч, луч, крыш, мышь, клавиш, калош, богач, дач, рощ, глушь — нужно указать, у каких из них пишется только род, а у каких — число и падеж.

Речь про мягкий знак (ь) на конце и то, какую грамматическую информацию он “помогает” показать.

• У существительных на шипящую в ед. числе (мышь, глушь и т. п.) мягкий знак служит главным образом для различения рода: мышь (ж. р.) — но камыш (м. р., без ь).

• У существительных на шипящую во мн. числе (крыш, клавиш и т. п.) мягкий знак уже не про род, потому что во множественном числе рода нет; он относится к форме числа и падежа (обычно это родительный падеж мн. числа: нет крыш, нет клавиш).

Теперь по словам из задания.

Пишется только “на род” (ед. число, 3-е склонение, ж. р.)

Тут мягкий знак показывает, что это женский род, ед. число:

• мышь — ж. р., ед. ч. (3-е склонение)

• глушь — ж. р., ед. ч. (3-е склонение)

Пишется “на число и падеж” (мн. число, чаще всего Р. п. мн. ч.)

Тут мягкий знак относится к форме множественного числа (обычно “нет кого/чего?” — родительный мн. числа):

• крыш — (нет) крыш, Р. п. мн. ч. от крыша

• клавиш — (нет) клавиш, Р. п. мн. ч. от клавиша

• калош — (нет) калош, Р. п. мн. ч. от калоша

• рощ — (нет) рощ, Р. п. мн. ч. от роща

• дач — (нет) дач, Р. п. мн. ч. от дача

• туч — (нет) туч, Р. п. мн. ч. от туча

• луч — (нет) луч, Р. п. мн. ч. от луч (м. р., 2-е склонение)

Отдельно: “богач”

• богач — это именительный падеж ед. числа, мужской род. На конце нет мягкого знака, и вопрос “что показывает ь?” к нему не относится.