1. Группа запорожцев хотела написать письмо турецкому султану. 2. В этой картине привлекают внимание весёлые лица запорожцев и яркая окраска их одежды. 3. Больше всего я люблю бананы, субботу и гимнастику. 4. После прочтения книги, купленной в букинистическом магазине, мною овладело прекрасное настроение.

Во всех четырёх предложениях есть речевые или грамматические недочёты.

1. «Группа запорожцев хотела написать письмо турецкому султану.»
Ошибка связана с нарушением лексической сочетаемости и неточностью формулировки. Исторически и по смыслу запорожцы не просто «хотели написать» письмо, а писали письмо или сочиняли ответ султану. Глагол «хотела написать» здесь звучит неуместно, потому что речь идёт не о намерении, а о самом действии.
Лучше сказать:
«Группа запорожцев писала письмо турецкому султану.»

2. «В этой картине привлекают внимание весёлые лица запорожцев и яркая окраска их одежды.»
Это предложение построено правильно. Подлежащее здесь однородное: лица и окраска, сказуемое во множественном числе привлекают употреблено верно. Ошибки нет.

3. «Больше всего я люблю бананы, субботу и гимнастику.»
Здесь речевая ошибка: перечисляются слова, которые относятся к разным смысловым рядам и плохо сочетаются друг с другом как однородные члены.
Бананы — еда, суббота — день недели, гимнастика — вид деятельности. Формально грамматика не нарушена, но стилистически это неудачное перечисление.
Лучше перестроить фразу, например:
«Больше всего я люблю бананы, занятия гимнастикой, а из дней недели — субботу.»

4. «После прочтения книги, купленной в букинистическом магазине, мною овладело прекрасное настроение.»
Здесь неудачно построено предложение. Во-первых, оборот «мною овладело прекрасное настроение» звучит тяжело и канцелярски. Во-вторых, конструкция с деепричастным оттенком действия и безличным продолжением выглядит неестественно.
Гораздо лучше сказать проще и яснее:
«После прочтения книги, купленной в букинистическом магазине, у меня появилось прекрасное настроение.»
или
«После прочтения книги, купленной в букинистическом магазине, у меня стало прекрасное настроение.»

Итог:
Правильно построено только 2-е предложение.
В 1-м, 3-м и 4-м есть ошибки или речевые недочёты.