Ему, его: это местоимения-прилагательные?

Нет, «ему» и «его» в таком виде обычно не являются местоимениями-прилагательными.

Это формы личного местоимения «он»:

• ему — форма дательного падежа:
  Я дал ему книгу.

• его — форма родительного или винительного падежа:
  У него нет времени.
  Я вижу его.

Почему это не местоимения-прилагательные

Местоимения-прилагательные отвечают на вопросы какой? чей? и согласуются с существительным в роде, числе и падеже:

• мой друг

• эта книга

• какой-то человек

• его дом

Вот в сочетании «его дом» слово «его» уже рассматривают как притяжательное местоимение, то есть слово, близкое к местоимению-прилагательному, потому что оно указывает на признак предмета по принадлежности и относится к существительному дом.

Значит, важно различать:

1. Я вижу его — здесь «его» это личное местоимение (дополнение).

2. Его книга лежит на столе — здесь «его» это притяжательное местоимение, по функции близкое к местоимению-прилагательному.

Вывод

«Ему» — точно не местоимение-прилагательное, а форма личного местоимения.
«Его» — может быть разным:

• либо формой личного местоимения,

• либо притяжательным местоимением в значении «чей?».