Два урока подряд Макс баловался, а на третьем наконец ...... /примирился, утихомирился, смирился, помирился или замирился/

Правильнее всего здесь: утихомирился.

Получается: «Два урока подряд Макс баловался, а на третьем наконец утихомирился.»

Почему именно так:

• утихомирился — значит стал спокойнее, перестал шалить, успокоился; это точно подходит по смыслу.

• смирился — это скорее «принял что-то неприятное, покорился обстоятельствам», а не перестал баловаться.

• примирился / помирился — употребляются, когда речь идет о ссоре с кем-то: примирился с кем-то, помирился с другом.

• замирился — разговорное и редкое слово, в таком контексте почти не употребляется.

Так что самый естественный вариант — утихомирился.