Какая часть речи - увядая?

«Увядая» — это деепричастие.

Оно образовано от глагола увядать и обозначает добавочное действие при основном действии. Отвечает на вопрос что делая? — увядая.

Пример:
Листья, увядая, теряют яркость.

Здесь основное действие — теряют, а увядая показывает сопутствующий процесс.

Если разбирать точнее, то это деепричастие несовершенного вида.