Пишется "зимнюю" или "зимнию"?

Правильно писать: «зимнюю».

Объяснение простое: это слово образовано от прилагательного «зимний». В форме женского рода винительного падежа будет:

• зимняя одежда

• купить зимнюю куртку

Почему не «зимнию»?
Потому что в таких формах прилагательных пишется окончание -юю после мягкого согласного и буквы н с мягким знаком в основе: зимн-юю → зимнюю.

Для проверки можно сравнить с похожими словами:

• ранняя → раннюю

• синяя → синюю

• зимняя → зимнюю

Итак, верный вариант: зимнюю.