Как объяснить букву "т" в слове "футбольный"?

Буква «т» в слове «футбольный» объясняется очень просто: это слово образовано от существительного «футбол».

Основа здесь — футбол-, а прилагательное получилось с помощью суффикса:
футбол + ьн → футбольный.

То есть «т» не появилась случайно и не проверяется отдельно — она входит в корень слова, потому что есть в слове «футбол».

Почему вообще в слове «футбол» есть «т»? Потому что это заимствование из английского football:
foot — «нога, ступня»,
ball — «мяч».
Поэтому в русском языке сохраняется написание фут-: футбол, футболист, футбольный.

При произношении сочетание тб может звучать не очень отчетливо, поэтому иногда кажется, будто «т» там нет. Но на письме она обязательно сохраняется, потому что действует морфемный принцип: пишем так, как слово устроено, от какого слова оно образовано.

Итак, правильное объяснение такое: в слове «футбольный» пишется буква «т», потому что оно образовано от слова «футбол», где «т» входит в корень.