Постоянные признаки не изменяются при склонении существительного.

Да, это верно: постоянные признаки имени существительного не изменяются при склонении.

Склонение — это изменение существительного по падежам и, если возможно, по числам:

книга — книги — книге — книгу — книгой — о книге
стол — стола — столу — стол — столом — о столе

При этом меняются только формы слова, но не все его грамматические признаки.

К постоянным признакам существительного обычно относят:

1. Собственное или нарицательное

Например:

Москва — собственное существительное
город — нарицательное существительное

При склонении этот признак не меняется:

Москва, Москвы, Москве, Москву — всё равно собственное существительное.
город, города, городу, городом — всё равно нарицательное существительное.

2. Одушевлённое или неодушевлённое

Например:

ученик — одушевлённое существительное
стол — неодушевлённое существительное

При изменении по падежам признак сохраняется:

ученик, ученика, ученику, учеником — всё равно одушевлённое.
стол, стола, столу, столом — всё равно неодушевлённое.

3. Род

У большинства существительных род является постоянным признаком:

дом — мужской род
книга — женский род
окно — средний род

При склонении род не меняется:

дом, дома, дому, домом — мужской род.
книга, книги, книге, книгой — женский род.
окно, окна, окну, окном — средний род.

То есть слово книга не становится мужского или среднего рода в другом падеже. Оно остаётся существительным женского рода.

4. Склонение

Склонение как грамматический тип тоже считается постоянным признаком:

сестра — 1-е склонение
стол — 2-е склонение
тетрадь — 3-е склонение

При изменении по падежам слово остаётся в своём склонении:

сестра, сестры, сестре, сестру — 1-е склонение.
стол, стола, столу, столом — 2-е склонение.
тетрадь, тетради, тетрадью — 3-е склонение.

А вот непостоянные признаки как раз изменяются при склонении. К ним относятся:

1. Падеж

Например:

книга — именительный падеж
книги — родительный падеж
книге — дательный падеж
книгу — винительный падеж
книгой — творительный падеж
о книге — предложный падеж

2. Число

Если существительное имеет формы единственного и множественного числа, число может меняться:

стол — столы
книга — книги
ученик — ученики

Но есть существительные, которые употребляются только в единственном числе или только во множественном числе:

молоко, доброта, молодёжь — обычно только единственное число
ножницы, сани, каникулы — только множественное число

Итак, правильная формулировка такая:

Постоянные признаки существительного сохраняются при склонении, а непостоянные признаки изменяются.

Например, в слове ученик:

ученик, ученика, ученику, учеником

Постоянные признаки остаются теми же:

нарицательное, одушевлённое, мужской род, 2-е склонение

А непостоянные признаки меняются:

падеж, иногда число

Поэтому утверждение «Постоянные признаки не изменяются при склонении существительного» является правильным.