В каком варианте ответа оба выделенных слова пишутся слитно? 1)Жарким летом пересыхают все озёра Туркмении, (ЗА)ТО озеро Ясхан изобилует прекрасной водой. (В)ТЕЧЕНИЕ многих веков об этом складывали легенды. 2)Кошки отличаются тонким слухом: (В)ВИДУ особенностей организма они слышат все звуки. А (ЗА)СЧЁТ голоса эти животные могут выразить много разных чувств. 3)Неизвестно, (ОТ)КУДА у читателей существует устойчивое мнение, что читать книгу надо один раз. (НА)ПРОТИВ, если ум развит более, нежели чувства, то лучше всего возвращаться к прочитанному. 4)Сегодняшние мастера особенно любят работать с ювелирными украшениями, покрытыми эмалью, (ПО)ТОМУ что такие изделия не тускнеют (С)ТЕЧЕНИЕМ времени.

Правильный ответ: 3.

Разберём все варианты.

1) Жарким летом пересыхают все озёра Туркмении, (ЗА)ТО озеро Ясхан изобилует прекрасной водой. (В)ТЕЧЕНИЕ многих веков об этом складывали легенды.

Здесь зато пишется слитно, потому что это союз со значением противопоставления:
пересыхают, зато озеро Ясхан изобилует водой — можно заменить на но.

А вот в течение пишется раздельно, потому что это производный предлог со значением времени:
в течение многих веков.

Значит, не подходят: одно слово слитно, другое раздельно.

2) Кошки отличаются тонким слухом: (В)ВИДУ особенностей организма они слышат все звуки. А (ЗА)СЧЁТ голоса эти животные могут выразить много разных чувств.

Ввиду пишется слитно, если имеет значение причины:
ввиду особенностей организма = из-за особенностей организма.

Но за счёт пишется раздельно:
за счёт голоса.

Значит, тоже не подходит.

3) Неизвестно, (ОТ)КУДА у читателей существует устойчивое мнение, что читать книгу надо один раз. (НА)ПРОТИВ, если ум развит более, нежели чувства, то лучше всего возвращаться к прочитанному.

Откуда пишется слитно, это наречие:
неизвестно, откуда существует мнение.

Напротив тоже пишется слитно, здесь это вводное слово со значением противопоставления:
напротив = наоборот.

В этом варианте оба выделенных слова пишутся слитно.

4) Сегодняшние мастера особенно любят работать с ювелирными украшениями, покрытыми эмалью, (ПО)ТОМУ что такие изделия не тускнеют (С)ТЕЧЕНИЕМ времени.

Потому что — составной союз, слово потому пишется слитно.

Но с течением времени пишется раздельно, потому что это сочетание предлога с и существительного течением:
с течением времени = со временем.

Значит, не подходит.

Итак, оба выделенных слова пишутся слитно только в варианте 3: откуда, напротив.