1. Вспоминаю выступление фронтовой концертной бригады, состоявшей из артистов Мурманского драмтеатра. 2. Специалисты отметили несомненные достижения в этом прежде отстающем виде спорта. 3. Средства, отправленные из центра, поступают в банки нашего города с большим опозданием. 4. Так мы и вернулись, ничего не купив. 5. Тишину нарушали временами срывавшиеся с высоты сосен комья снега. 6. В соревнованиях по шахматам молодой спортсмен, встретившись с гроссмейстером, одержал блестящую победу. 7. Отдельные виды продукции фабрики, в прошлом пользовавшиеся большой популярностью, в настоящее время не имеют спроса.

Разберу каждое предложение по обороту и по тому, почему запятые стоят или не стоят.

Здесь нужно найти причастные и деепричастные обороты и объяснить их обособление.

1. Вспоминаю выступление фронтовой концертной бригады, состоявшей из артистов Мурманского драмтеатра.

Оборот: состоявшей из артистов Мурманского драмтеатра.

Это причастный оборот. Определяемое слово — бригады.

Оборот стоит после определяемого слова, поэтому обособляется запятой:

бригады, состоявшей из артистов...

2. Специалисты отметили несомненные достижения в этом прежде отстающем виде спорта.

Оборот: прежде отстающем.

Это причастие с зависимым словом прежде, то есть по смыслу здесь есть причастный оборот: прежде отстающем.

Определяемое слово — виде спорта.

Оборот стоит перед определяемым словом, поэтому запятая не ставится:

в прежде отстающем виде спорта.

3. Средства, отправленные из центра, поступают в банки нашего города с большим опозданием.

Оборот: отправленные из центра.

Это причастный оборот. Определяемое слово — средства.

Оборот стоит после определяемого слова, поэтому выделяется запятыми с двух сторон:

Средства, отправленные из центра, поступают...

4. Так мы и вернулись, ничего не купив.

Оборот: ничего не купив.

Это деепричастный оборот. Он обозначает добавочное действие: вернулись — и при этом ничего не купили.

Деепричастные обороты обычно обособляются, поэтому перед ним ставится запятая:

вернулись, ничего не купив.

5. Тишину нарушали временами срывавшиеся с высоты сосен комья снега.

Оборот: временами срывавшиеся с высоты сосен.

Это причастный оборот. Определяемое слово — комья снега.

Оборот стоит перед определяемым словом, поэтому не обособляется:

временами срывавшиеся с высоты сосен комья снега.

Здесь запятая не нужна, потому что оборот не имеет добавочного обстоятельственного значения причины или уступки, а просто характеризует предмет: какие комья снега? — временами срывавшиеся с высоты сосен.

6. В соревнованиях по шахматам молодой спортсмен, встретившись с гроссмейстером, одержал блестящую победу.

Оборот: встретившись с гроссмейстером.

Это деепричастный оборот. Он обозначает добавочное действие: спортсмен встретился с гроссмейстером и одержал победу.

Деепричастный оборот стоит внутри предложения, поэтому выделяется запятыми с двух сторон:

спортсмен, встретившись с гроссмейстером, одержал...

7. Отдельные виды продукции фабрики, в прошлом пользовавшиеся большой популярностью, в настоящее время не имеют спроса.

Оборот: в прошлом пользовавшиеся большой популярностью.

Это причастный оборот. Определяемое слово — виды продукции фабрики.

Оборот стоит после определяемого слова, поэтому обособляется запятыми с двух сторон:

виды продукции фабрики, в прошлом пользовавшиеся большой популярностью, ...

Итог:

Обособленные причастные обороты есть в предложениях 1, 3, 7.

Необособленные причастные обороты есть в предложениях 2, 5, потому что они стоят перед определяемым словом.

Деепричастные обороты есть в предложениях 4, 6, они обособляются запятыми.