Какие грамматические основы в этом предложении? Чтобы утешить бедного Савельича, а дал ему слово впредь не располагаться ни одной копейкой.

В предложении:

Чтобы утешить бедного Савельича, я дал ему слово впредь не располагаться ни одной копейкой.

главная грамматическая основа:

я дал.

То есть:

я — подлежащее,
дал — сказуемое.

Сочетание «дал слово» можно рассматривать как сказуемое с зависимым дополнением: дал что? — слово. Но сама грамматическая основа всё равно я дал.

Часть «чтобы утешить бедного Савельича» выражает цель действия: дал слово зачем? — чтобы утешить Савельича. В ней есть инфинитив утешить, но полноценной грамматической основы с подлежащим и личной формой сказуемого здесь нет.

Сочетание «впредь не располагаться ни одной копейкой» тоже не является отдельной грамматической основой. Это зависимый инфинитивный оборот: дал слово что сделать? — не располагаться ни одной копейкой.

Важно: в вашем варианте написано «а дал ему слово», но, скорее всего, должно быть «я дал ему слово». Если оставить именно «а дал», то предложение выглядит грамматически неполным или ошибочным, потому что для сказуемого дал нужно подлежащее: я дал, он дал и т. п.

Итак, грамматическая основа предложения: я дал.