Найти корень в словах "сентябрьский" и "сентябрь", "яблоко" и "яблонька".

Разберу как школьный морфемный разбор: отдельно покажу корень и отмечу, где возможны разные трактовки из-за родственных слов.

В словах «сентябрьский» и «сентябрь» общий корень — сентябрь-.

Разбор:

сентябрь

• корень: сентябрь-

• окончание: нулевое

сентябрьский

• корень: сентябрь-

• суффикс: -ск-

• окончание: -ий

То есть: сентябрь-ск-ий.

В словах «яблоко» и «яблонька» ситуация немного сложнее. В школьном разборе чаще выделяют такие корни:

яблоко

• корень: яблок-

• окончание: -о

яблонька

• корень: яблонь-

• суффикс: -к-

• окончание: -а

То есть: яблонь-к-а.

Эти слова родственные по значению: яблоко — плод, яблонька — маленькая яблоня, дерево, на котором растут яблоки. Но корни в современном морфемном разборе записываются по-разному: яблок- и яблонь-. Иногда для объяснения родства говорят о общей исторической части ябл-, но в обычном школьном разборе лучше писать:

сентябрь, сентябрьский — корень сентябрь-
яблоко — корень яблок-
яблонька — корень яблонь-