Почему пишется рассвИрепевший

Слово рассвирепевший пишется с буквой и: рассвИрепевший, потому что оно образовано от слова свирепый / глагола рассвирепеть.

Разберём по составу:

рас-свиреп-е-вш-ий

• рас- — приставка;

• свиреп — корень;

• -е- — суффикс глагольной основы;

• -вш- — суффикс действительного причастия прошедшего времени;

• -ий — окончание.

Буква и находится в корне свиреп-. Этот корень пишется именно так: свирепый, свирепость, свирепеть, рассвирепеть, рассвирепевший.

Проверить букву и ударением здесь нельзя: слова типа свирепый, свирепость не делают эту гласную ударной. Поэтому написание корня свиреп- нужно запомнить как словарное.

Ещё важно не путать это слово с корнями с чередованием. В слове рассвирепевший нет корня -вер- / -вир- с каким-то правилом чередования. Здесь корень целиком — свиреп-, как в слове свирепый.

Также в начале пишется две буквы с: рассвирепевший, потому что приставка рас- присоединяется к слову, которое начинается с с:
рас- + свирепеть = рассвирепеть.

Итак, правильно: рассвирепевший, потому что слово образовано от свирепый / рассвирепеть, а корень свиреп- пишется с буквой и.