Поставить слова в скобках в нужном падеже. Вопреки (прогнозу) метеорологов, ввиду (наступления) каникул. По мере (приближения). Грустить по (матери).

Правильно будет так:

Вопреки прогнозу метеорологов, ввиду наступления каникул, по мере приближения, грустить по матери.

Разбор:

1. Вопреки прогнозу метеорологов
   Предлог «вопреки» употребляется с дательным падежом.
   Вопреки чему? — прогнозу.

2. Ввиду наступления каникул
   Предлог «ввиду» употребляется с родительным падежом.
   Ввиду чего? — наступления.

3. По мере приближения
   Сочетание «по мере» требует родительного падежа.
   По мере чего? — приближения.

4. Грустить по матери
   После глагола «грустить» с предлогом «по» употребляется дательный падеж.
   Грустить по кому? — по матери.