Полагаясь - какая часть речи?

«Полагаясь» — это деепричастие.

Точнее, это деепричастие несовершенного вида, образованное от возвратного глагола «полагаться».

Пример:

Полагаясь на опыт, он принял решение.

Здесь слово «полагаясь» обозначает добавочное действие:
что делая? — полагаясь.

Основное действие в предложении: принял решение.
Добавочное действие: полагаясь на опыт.

Разбор слова:

полагаясь

• начальная форма глагола: полагаться

• часть речи: деепричастие

• вид: несовершенный

• возвратность: возвратное, потому что есть постфикс -сь

• вопрос: что делая?

• синтаксическая роль: обычно обстоятельство

Важно: в школьной грамматике деепричастие часто называют особой формой глагола, потому что оно сохраняет глагольные признаки, но в предложении ведет себя похоже на обстоятельство.

Итак, «полагаясь» — деепричастие, особая форма глагола «полагаться».