1) открывшейся (почему пишется через Е) 2) шапка (почему через П) 3) убегающие (почему пишется через Е) 4) схватил (почему через А) 5) погасить (почему через А) 6) мазков (почему через А и З) 7) зажигаясь (почему пишется через одну Ж)

Разберу каждое слово по орфограмме: где можно подобрать проверочное слово, а где работает правило образования формы.

1. Открывшейся пишется через е в окончании: открывшЕйся.
   Это причастие: какой? открывшейся. Буква е стоит после шипящей ш в безударном окончании. По правилу в окончаниях прилагательных и причастий после шипящих под ударением пишется о, без ударения — е: большОй, но хорошЕй, открывшЕйся. Поэтому: открывшейся.

2. Шапка пишется через п, потому что это проверяемая парная согласная в корне.
   Можно подобрать проверочное слово, где после согласной стоит гласная и звук слышится ясно: шапочка, шапок. В этих словах отчётливо слышится п, значит пишем шапка, а не «шабка».

3. Убегающие пишется через е в корне: убЕгающие.
   Проверочное слово — бег, бегать. В слове бег буква е стоит под ударением и слышится ясно. Поэтому в слове убегающие пишется е: корень -бег-.

4. Схватил пишется через а: схвАтил.
   Проверочное слово — схватка, хватка, хватит. В этих словах буква а находится под ударением и слышится ясно. Поэтому пишем схватил, а не «схвотил».

5. Погасить пишется через а: погАсить.
   Проверочные слова: гаснет, погас, угас. В них слышится корневая гласная а. Поэтому правильно: погасить.

6. Мазков пишется через а и з: мАзков.
   Буква а проверяется словом мазать: в нём а под ударением.
   Буква з проверяется словами мазать, замазать, где после з стоит гласная и звук слышится ясно. В слове мазков перед к звук з может оглушаться и звучать как с, но писать нужно з, потому что корень — маз-. Поэтому: мазков.

7. Зажигаясь пишется с одной ж, потому что в слове нет удвоенной согласной на стыке частей слова.
   Слово образовано от глагола зажигаться: приставка за-, корень -жиг-, суффикс и окончание формы. Приставка за- оканчивается на гласную а, а корень начинается с одной ж. Поэтому удвоения не возникает: зажигаясь, а не «зажжигаясь».