Где звук [й] обозначается буквой гласного: айва, май, летний, есть?

Звук [й] обозначается буквой гласного в слове есть.

Разбор:

есть — произносится примерно как [й’эст’].
Здесь буква е стоит в начале слова, поэтому она обозначает два звука: [й’] + [э]. Значит, звук [й] передаётся именно буквой гласного е.

В остальных словах:

айва — звук [й] обозначен буквой й: айва.
май — звук [й] тоже обозначен буквой й: май.
летний — в конце звук [й] обозначен буквой й: летний.

Правильный ответ: есть.