Где не, а где ни??? Ни один ко мне не пришёл во время болезни. Я не могу не рассмеяться, услышав его рассказ. Несколько он не изменился за эти годы. Не раз говорил о незнакомых мне людях. Не пожалели те, кто не пришёл. Не в чём его не обвиняли. Он вел себя, как ни в чём не бывало.

Правильно будет так:

1. Ни один ко мне не пришёл во время болезни.

Здесь нужно ни: ни один = «никто», «ни один человек». Частица ни усиливает отрицание, которое уже есть в сказуемом: не пришёл.

Правильно: Ни один ко мне не пришёл во время болезни.

2. Я не могу не рассмеяться, услышав его рассказ.

Здесь оба раза пишется не. Это двойное отрицание: не могу не рассмеяться = «обязательно рассмеюсь», «не удержусь от смеха».

Правильно: Я не могу не рассмеяться, услышав его рассказ.

3. Несколько он не изменился за эти годы.

Здесь ошибка. Нужно нисколько, потому что имеется значение «совсем не», «ни в какой степени не».

Правильно: Он нисколько не изменился за эти годы.
Или: Нисколько он не изменился за эти годы.

Несколько значит «немного»:
Он несколько изменился = он немного изменился.

4. Не раз говорил о незнакомых мне людях.

Здесь правильно не раз. Выражение не раз означает «много раз», «неоднократно».

Правильно: Не раз говорил о незнакомых мне людях.

Сравните:
не раз говорил = говорил много раз;
ни разу не говорил = вообще ни одного раза не говорил.

5. Не пожалели те, кто не пришёл.

Здесь правильно не в обоих случаях. Это обычное отрицание: не пожалели, не пришёл.

Правильно: Не пожалели те, кто не пришёл.

То есть: те люди, которые не пришли, не пожалели об этом.

6. Не в чём его не обвиняли.

Здесь ошибка. Нужно ни в чём, потому что есть отрицание при глаголе: не обвиняли. Частица ни усиливает отрицание.

Правильно: Ни в чём его не обвиняли.

То есть: его совсем ни в чём не обвиняли.

Но в другой конструкции было бы не в чем:
Его не в чем обвинять = нет причины его обвинять.

7. Он вёл себя, как ни в чём не бывало.

Здесь правильно ни в чём. Это устойчивое выражение: как ни в чём не бывало. Означает: «как будто ничего не произошло».

Правильно: Он вёл себя, как ни в чём не бывало.

Итоговый правильный вариант:

Ни один ко мне не пришёл во время болезни.
Я не могу не рассмеяться, услышав его рассказ.
Он нисколько не изменился за эти годы.
Не раз говорил о незнакомых мне людях.
Не пожалели те, кто не пришёл.
Ни в чём его не обвиняли.
Он вёл себя, как ни в чём не бывало.